第十二章 数项级数
§1 级数的收敛性 | 级数的收敛性 | ||
§2 正项级数 | 正项级数收敛性的一般判别原则 | 比式判别法和根式判别法 | 积分判别法 |
拉贝判别法 | |||
§3 一般项级数 | 交错级数 | 绝对收敛级数及其性质 | 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 |
第十三章 函数列与函数项级数
§1 一致收敛性 | 函数列及其一致收敛性 | 函数项级数及其一致收敛性 | 函数项级数的一致收敛性判别法 |
§2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 | 一致收敛函数列与函数项级数的性质 |
第十四章 幂级数
§1 幂级数 | 幂级数的收敛区间 | 幂级数的性质 | 幂级数的运算 |
§2 函数的幂级数展开 | 泰勒级数 | 初等函数的幂级数展开式 | |
§3 复变量的指数函数`*`欧拉公式 | 复变量的指数函数`*`欧拉公式 |
第十五章 傅里叶级数
§1 傅里叶级数 | 三角级数`*`正交函数系 | 以`2pi`为周期的函数的傅里叶级数 | 收敛定理 |
§2 以`2l`为周期的函数的展开式 | 以`2l`为周期的函数的傅里叶级数 | 偶函数与奇函数的傅里叶级数 | |
§3 收敛定理的证明 | 收敛定理的证明 |
第十六章 多元函数的极限与连续
§1 平面点集与多元函数 | 平面点集 | `R2`上的完备性定理 | 二元函数 |
`n`元函数 | |||
§2 二元函数的极限 | 二元函数的极限 | 累次极限 | |
§3 二元函数的连续性 | 二元函数的连续性概念 | 有界闭域上连续函数的性质 |
第十七章 多元函数微分学
§1 可微性 | 可微性与全微分 | 偏导数 | 可微性条件 |
可微性几何意义及应用 | |||
§2 复合函数微分法 | 复合函数的求导法则 | 复合函数的全微分 | |
§3 方向导数与梯度 | 方向导数与梯度 | ||
§4 泰勒公式与极值问题 | 高阶偏导数 | 中值定理和泰勒公式 | 极值问题 |
第十八章 隐函数定理及其应用
§1 隐函数 | 隐函数的概念 | 隐函数存在性条件的分析 | 隐函数定理 |
隐函数求导举例 | |||
§2 隐函数组 | 隐函数组的概念 | 隐函数组定理 | 反函数组与坐标变换 |
§3 几何应用 | 平面曲线的切线与法线 | 空间曲线的切线与法平面 | 曲面的切平面与法线 |
§4 条件极值 | 条件极值 |
第十九章 含参量积分
§1 含参量正常积分 | 含参量正常积分 | ||
§2 含参量反常积分 | 一致收敛性及其判别法 | 含参量反常积分的性质 | |
§3 欧拉积分 | `r`函数 | `b`函数 | `r`函数与`b`函数之间的关系 |
第二十章 曲线积分
§1 第一型曲线积分 | 第一型曲线积分的定义 | 第一型曲线积分的计算 | |
§2 第二型曲线积分 | 第二型曲线积分的定义 | 第二型曲线积分的计算 | 两类曲线积分的联系 |
第二十一章 重积分
§1 二重积分的概念 | 平面图形的面积 | 二重积分的定义及其存在性 | 二重积分的性质 |
§2 直角坐标系下二重积分的计算 | 直角坐标系下二重积分的计算 | ||
§3 格林公式`*`曲线积分与路线的无关性 | 格林公式 | 曲线积分与路线的无关性 | |
§4 二重积分的变量变换 | 二重积分的变量变换公式 | 用极坐标计算二重积分 | |
§5 三重积分 | 三重积分的概念 | 化三重积分为累次积分 | 三重积分换元法 |
§6 重积分的应用 | 曲面的面积 | 质心 | 转动惯量 |
引力 | |||
§7 `n`重积分 | `n`重积分 | ||
§8 反常二重积分 | 无界区域上的二重积分 | 无界函数的二重积分 | |
§9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 | 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 |
第二十二章 曲面积分
§1 第一型曲面积分 | 第一型曲面积分的概念 | 第一型曲面积分的计算 | |
§2 第二型曲面积分 | 曲面的侧 | 第二型曲面积分的概念 | 第二型曲面积分的计算 |
两类曲面积分的联系 | |||
§3 高斯公式与斯托克斯公式 | 高斯公式 | 斯托克斯公式 | |
§4 场论初步 | 场的概念 | 梯度场 | 散度场 |
旋度场 | 管量场与有势场 |
第二十三章 向量函数微分学
§1 `n`维欧氏空间与向量函数 | `n`维欧氏空间 | 向量函数 | 向量函数的极限与连续 |
§2 向量函数的微分 | 可微性与可微条件 | 可微函数的性质 | 黑赛矩阵与极值 |
§3 反函数定理和隐函数定理 | 反函数定理 | 隐函数定理 | 拉格朗日乘数法 |
End
Create By Mr.Lu 2017-5-20 10:01