第一章  实数集与函数

Chapter 1  real number set and function

§1 实数 实数及其性质 绝对值与不等式
§2 数集·确界原理 区间与邻域 有界集·确界原理
§3 函数概念 函数的定义 函数的表示法
函数的四则运算 复合函数
反函数 初等函数
函数的表示法
§4 具有某些特性的函数 有界函数 单调函数
奇函数和偶函数 周期函数

第二章  数列极限

§1 数列极限概念
§2 收敛数列的性质
§3 数列极限存在的条件

第三章  函数极限

§1 函数极限概念 `x`趋于`\infty`时函数的极限 `x`趋于`x_0`时函数的极限
§2 函数极限的性质
§3 函数极限存在的条件
§4 两个重要的极限 证明`\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1` 证明`\lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e`
奇函数和偶函数 周期函数
§5 无穷小量与无穷大量 无穷小量 无穷小量阶的比较
无穷大量 曲线的渐近线

第四章  函数的连续性

§1 连续性概念 函数在一点的连续性 间断点及其分类 区间上的连续函数
§2 连续函数的性质 连续函数的局部性质 闭区间上连续函数的基本性质 反函数的连续性
一致连续性
§3 初等函数的连续性 指数函数的连续性 初等函数的连续性

第五章  导数与微分

§1 导数的概念 导数的定义 导函数 导数的几何意义
§2 求导法则 导数的四则运算 反函数的导数 复合函数的导数
基本求导法则与公式
§3 参变量函数的导数
§4 高阶导数
§5 微分 微分的概念 微分的运算法则 高阶微分
微分在近似计算中的应用

第六章  微分中值定理及其应用

§1 拉格朗日定理和函数的单调性 罗尔定理与拉格朗日定理 单调函数
§2 柯西中值定理和不定式极限 柯西中值定理 不定式极限
§3 泰勒公式 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
在近似计算上的应用
§4 函数的极值与量大(小)值 极值判别 最大值与最小值
§5 函数的凸性与拐点
§6 函数图象的讨论
§7 方程的近似解

第七章  实数的完备性

§1 关于实数集完备性的基本定理 区间套定理与柯西收敛准则 聚点定理与有限覆盖定理
实数完备性基本定理的等价性
§2 闭区间上连续函数性质的证明
§3 上极限和下极限

第八章  不定积分

§1 不定积分概念与基本积分公式 原函数与不定积分 基本积分表
§2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 分部积分法
§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 有理函数的不定积分 三角函数有理式的不定积分
某些无理根式的不定积分

第九章  定积分

§1 定积分概念 问题提出 定积分的定义
§2 牛顿--莱布尼茨公式
§3 可积条件 可积的必要条件 可积的充要条件
可积函数类
§4 定积分的性质 定积分的基本性质 积分中值定理
§5 微积分学基本定理·定积分计算(续) 变限积分与原函数的存在性 换元积分法与分部积分法
泰勒公式的积分型余项
§6 可积性理论补叙 上和与下和的性质 可积的充要条件

第十章  定积分的应用

§1 平面图形的面积
§2 由平行截面面积求体积
§3 平面曲线的弧长与曲率 平面曲线的弧长 曲率
§4 旋转曲面的面积 微元法 旋转曲面的面积
§5 定积分在物理中的某些应用 液体静压力 引力 功与平均功率
§6 定积分的近似计算 梯形法 抛物线法

第十一章  反常积分

§1 反常积分概念 问题提出 两类反常积分的定义
§2 无穷积分的性质与收敛判别 无究积分的性质 比较判别法
狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
§3 瑕积分的性质与收敛判别

附录

§1 微积分学简史
§2 实数理论 建立实数的原则 分析 分划全体所成的有序集
R中的加法 R中的乘法 R作为Q的扩充
实数的无限小数表示 无限小数四则运算的定义
§3 积分表 含有 `x^n` 的形式 含有 `a+bx` 的形式 含有 `a^2+-x^2,a>0`
含有 `a+bx+cx^2`，`b^2!=4ac` 的形式 含有 `sqrt(a+bx)` 的形式 含有 `sqrt(x^2+-a^2)`，`a>0` 的形式
含有 `a^2-x^2`，`a>0` 的形式 含有 `sin x` 或 `cos x` 的形式 含有 `tan x`,`cot x`,`sec x`,`csc x` 的形式
含有反三角函数的形式 含有 `e^x` 的形式 含有 `In x` 的形式

End

Create By Mr.Lu 2017-5-17 23:22