我们用有向线段来表示矢量，有向线段的始点与终点分别叫做矢量的的方向，而有向线段的长度代表矢量的大小；始点是 `A`，终点是 `B` 的矢量记作 `vec (AB)`，有时用 `vec a`，`vec b`，`vec x`，`cdots`或用黑体字母 `bb a`，`bb b`，`bb x`，`cdots`来记矢量（图 1-1）；

矢量的大小叫做矢量的模，也称矢量的长度；矢量 `vec (AB)` 与 `bb a` 的模分别记做 `|vec (ab)|` 与 `|bb a|`；

模等于 `1` 的矢量叫做单位矢量，与矢量 `bb a` 具有同一方向的单位矢量叫做矢量 `bb a` 的单位矢量，常用 `bb a^0` 来表示；

模等于 `0` 的矢量叫做零矢量，记做 `bb 0` ，它是起点与终点重合的矢量，零矢量的方向不定；不是零矢量的矢量叫做非零矢量；

由于在几何中，我们把矢量看成是一个有向线段，因些象对待线段一样，下面说到矢量 `bb a` 与 `bb b`相互平等，意思就是它们所在的直线相互平行，并记做 `bb a` // `bb b` ，类似地我们可以说一个矢量与一条直线或一个平面平行等；

根据定义 `1.1.2`，对于不在一直线上的两个相等的非零矢量 `vec (AB)` 与 `vec (A^'B^')`，如是用两线段分别连结它们的一对起点 `A` 与 `A^'`，一对终点 `B` 与 `B^'`，那么显然得到一个平行四边形 `ABB^'A^'`（图1-2）； 反过来，如果用这种作图法从两个矢量得到一个平行四边形时，那么这两矢量就相等；

两个矢量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方向决定，我们以后运用的正是这种始点可以任意选取，而只由模和方向决定的矢量，这样的矢量通常叫做自由矢量；也就是说，自由矢量可以任意平等移动，移动后的矢量仍然代表原来的矢量；在自由矢量的意义下，相等的矢量都看作是同一的自由矢量；由于自由矢量始点的任意性，按需要我们可以选取某一点作为所研究 的一些矢量的公共始点，在这种场合，我们就是，把那些矢量归结到共同的始点；

必须注意，由于矢量不仅有大小，而且还有方向，因此，模相等的两个矢量不一定相等，因为它们的方向可能不同；

显然，矢量 `vec (AB)` 与 `vec (BA)` 互为反矢量，也就是 `vec (BA)` = `- vec (AB)` ，或 `vec (AB)` = `- vec (BA)`；

如果把彼此平行的一组矢量归结到共同的始点，这组矢量一定在同一直线上；同样，如果把平行于同一平面的一组矢量归结到共同的始点，这组矢量一定在同一个平面上；

显然，一组共线矢量一定是共面矢量，三矢量中如果有两矢量是共线的，这三矢量一定也是共面的；